Gerd Fischer: Analytische Geometrie

Cover: 9783528672355 | Analytische Geometrie | Eine Einführung für Studienanfänger | Fischer

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Beschreibung

Dieser Band (eine Ergänzung zum Lehrbuch Lineare Algebra des Autors) enthält Anwendungen der linearen Algebra auf geometrische Fragen. Ausgehend von affinen Unterräumen in Vektorräumen werden allgemeine affine Räume eingeführt, und es wird gezeigt, wie sich geometrische Probleme mit algebraischen Hilfsmitteln behandeln lassen. Ein Kapitel über lineare Optimierung befasst sich mit Systemen linearer Ungleichungen. Mit Hilfe der elementaren Theorie konvexer Mengen kann man die Optimierung eines linearen Funktionals auf die Lösung linearer Gleichungssysteme zurückführen. Anschließend wird der für praktische Anwendungen so wichtige Simplex-Algorithmus abgeleitet. Besonderer Wert wird dabei auf einen Einblick in die geometrischen Zusammenhänge gelegt.

Über den Autor

Prof. Dr. em. Gerd Fischer war viele Jahre Professor für Mathematik an der Universität Düsseldorf. Er ist jetzt Gastprofessor an der Fakultät für Mathematik der TU München.

Gerd Fischer ist Autor zahlreicher erfolgreicher Lehrbücher, u.a. der Linearen Algebra (vieweg studium - Grundkurs Mathematik).

Zusammenfassung

Dieser Band enthält Anwendungen der linearen Algebra auf geometrische Fragen. Ausgehend von affinen Unterräumen in Vektorräumen werden allgemeine affine Räume eingeführt, und es wird gezeigt, wie sich geometrische Probleme mit algebraischen Hilfsmitteln behandeln lassen. Ein Kapitel über lineare Optimierung befasst sich mit Systemen linearer Ungleichungen. Mit Hilfe der elementaren Theorie konvexer Mengen kann man die Optimierung eines linearen Funktionals auf die Lösung linearer Gleichungssysteme zurückführen. Anschließend wird der für praktische Anwendungen so wichtige Simplex-Algorithmus abgeleitet. Besonderer Wert wird dabei auf einen Einblick in die geometrischen Zusammenhänge gelegt. Durch den projektiven Abschluss affiner Räume enthält man den angemessenen Rahmen für das Studium von Sätzen aus der klassischen Geometrie. Durch viele Zeichnungen, Beispiele und Übungsaufgaben wird versucht, das Lesers Liebe zur Geometrie zu vertiefen.

Inhaltsverzeichnis

1. Affine Geometrie.- 1.0. Allgemeine affine Räume.- 1.1. Affine Abbildungen und Unterräume.- 1.2. Affine Koordinaten.- 1.3. Kollineationen.- 1.4. Quadriken.- 1.5. Euklidische affine Räume.- 2. Konvexe Mengen und lineare Optimierung.- 2.0. Problemstellung.- 2.1. Konvexe Mengen und ihre Extremalpunkte.- 2.2. Das Simplexverfahren.- 2.3. Ausnahmefälle.- 3. Projektive Geometrie.- 3.0. Vorbemerkungen.- 3.1. Projektive Räume und Unterräume.- 3.2. Projektive Abbildungen und Koordinaten.- 3.3. Invarianten von Projektivitäten.- 3.4. Dualität.- 3.5. Quadriken.- Anhang. Das Erlanger Programm von Felix Klein.- Literaturhinweise.- Namensregister.- Symbolverzeichnis.

Erscheinungsjahr:	2001
Fachbereich:	Geometrie
Genre:	Mathematik
Rubrik:	Naturwissenschaften & Technik
Medium:	Taschenbuch
Reihe:	vieweg studium; Grundkurs Mathematik
Inhalt:	viii 215 S.
ISBN-13:	9783528672355
ISBN-10:	3528672358
Sprache:	Deutsch
Ausstattung / Beilage:	Paperback
Einband:	Kartoniert / Broschiert
Autor:	Fischer, Gerd
Auflage:	7. durchgesehene Aufl. 2001
Hersteller:	Vieweg & Teubner Vieweg+Teubner Verlag vieweg studium; Grundkurs Mathematik
Maße:	203 x 127 x 13 mm
Von/Mit:	Gerd Fischer
Erscheinungsdatum:	29.10.2001
Gewicht:	0,25 kg

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