1. Topologie der Kurven.- 1.1. Der Begriff der Stetigkeit.- 1.2. Womit beschäftigt sich die Topologie?.- 1.3. Einfachste topologische Invarianten.- 1.4. Die Eulersche Charakteristik eines Graphen.- 1.5. Schnittindex.- 1.6. Der Jordansche Kurvensatz.- 1.7. Was ist eine Kurve?.- 1.8. Peanokurven.- 2. Die Topologie der Flächen.- 2.1. Der Satz von Euler.- 2.2. Flächen.- 2.3. Die Eulersche Charakteristik der Fläche.- 2.4. Klassifizierung der geschlossenen orientierbaren Flächen.- 2.5. Klassifizierung der geschlossenen nichtorientierbaren Flächen.- 2.6. Vektorfelder auf Flächen.- 2.7. Das Vierfarbenproblem.- 2.8. Färbung von Karten auf Flächen.- 2.9. Wilde Sphären.- 2.10. Knoten.- 2.11. Verschlingungszahlen.- 3. Homotopie und Homologie.- 3.1. Perioden mehrdeutiger Funktionen.- 3.2. Die Fundamentalgruppe.- 3.3. Zellenzerlegungen und Polyeder.- 3.4. Überlagerungen.- 3.5. Der Abbildungsgrad und der Fundamentalsatz der Algebra.- 3.6. Knotengruppen.- 3.7. Zyklen und Homologie.- 3.8. Topologische Produkte.- 3.9. Faserbündel.- 3.10. Morse-Theorie.- Anhang. Topologische Objekte in nematischen Flüssigkristallen.- 1. Nematik.- 2. Disklination in der Nematik.- 3. Disklination und Topologie.- 4. Singuläre Punkte.- 5. Was gibt es noch?.- Literatur.- Namen- und Sachverzeichnis.