Die Gödel'schen Unvollständigkeitssätze

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Beschreibung

Im Jahr 1931 erschien im Monatsheft für Mathematik und Physik ein Artikel mit dem geheimnisvoll klingenden Titel Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I. In dieser Arbeit hat Kurt Gödel zwei Unvollständigkeitssätze bewiesen, die unseren Blick auf die Mathematik von Grund auf verändert haben. Gödels Sätze manifestieren, dass zwischen dem Begriff der Wahrheit und dem Begriff der Beweisbarkeit eine Kluft besteht, die wir nicht überwinden können. Die Mathematik fügt sich in kein formales [...] ihrer Entdeckung sind die Unvollständigkeitssätze in aller Munde und eine Flut an Büchern widmet sich ihrem fulminanten Inhalt. Doch kaum ein Werk behandelt die Gödel¿sche Arbeit in ihrer ursprünglichen Form ¿ und dies hat triftige Gründe: Seine komplexen, in akribischer Präzision beschriebenen Argumentationsketten, die vielen Definitionen und Sätze und die heute weitgehend überholte Notation machen Gödels historisches Meisterwerkzu einer schwer zu lesenden Arbeit.
In diesem Buch wird Gödels Beweis aus dem Jahr 1931 detailliert aufgearbeitet. Alle Einzelschritte werden erläutert und anhand zahlreicher Beispiele verständlich erklärt. Doch dieses Buch ist mehr als eine kommentierte Fassung der historischen Arbeit. Die Beweise der Unvollständigkeitssätze in vollem Umfang zu verstehen, bedingt, die Geschichte zu verstehen, und so versetzen zahlreiche Exkurse den Leser in die Zeit zu Beginn des zwanzigsten Jahrhunderts zurück. Es ist die Zeit, in der die Mathematik die größte Krise ihrer Geschichte durchlebte, die Typentheorie und die axiomatische Mengenlehre Gestalt annahmen und sich Hilberts formalistische Logik und Brouwers intuitionistische Mathematik mit offenem Visier gegenüber standen.

Die 2. Auflage ist vollständig durchgesehen.
Stimme zur ersten Auflage:

¿...eine didaktisch sehr gut gemachte Darstellung.¿
Prof. Dr. Matthias Homeister, FH Brandenburg

Über den Autor

Prof. Dr. Dirk W. Hoffmann ist Dozent an der Fakultät für Informatik und Wirtschaftsinformatik der Hochschule Karlsruhe - Technik und Wirtschaft. Von ihm ist im gleichen Verlag das Werk "Grenzen der Mathematik" erschienen.

Zusammenfassung

Gödels historisches Meisterwerk detailliert aufbereitet

Alle Einzelschritte erläutert und anhand zahlreicher Beispiele verständlich erklärt

Ausführliche Darstellung des geschichtlichen Umfelds (Grundlagenkrise der Mathematik, Hilberts formalistische Logik gegen Brouwers intuitionistische Mathematik)

Ein Must-Have für alle, die an den Grundlagen der Mathematik interessiert sind

Includes supplementary material: [...]

Inhaltsverzeichnis

Einleitung.- Die formalen Grundlagen der Mathematik.- Beweisskizze.- Das System P.- Primitiv-rekursive Funktionen.- Die Grenzen der Mathematik.- Epilog.

Details

Erscheinungsjahr:	2017
Fachbereich:	Grundlagen
Genre:	Mathematik
Rubrik:	Naturwissenschaften & Technik
Medium:	Taschenbuch
Inhalt:	xi 356 S. 47 s/w Illustr. 356 S. 47 Abb.
ISBN-13:	9783662542996
ISBN-10:	3662542994
Sprache:	Deutsch
Ausstattung / Beilage:	Paperback
Einband:	Kartoniert / Broschiert
Autor:	Hoffmann, Dirk W.
Auflage:	2. Aufl. 2017
Hersteller:	Springer-Verlag GmbH Springer Berlin Heidelberg
Maße:	235 x 155 x 20 mm
Von/Mit:	Dirk W. Hoffmann
Erscheinungsdatum:	07.03.2017
Gewicht:	0,557 kg

Artikel-ID: 108550445