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Cover: 9783540058892 | Elementare Differentialgeometrie | Kurt Leichtweiß | Taschenbuch | X
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Elementare Differentialgeometrie
Taschenbuch von Kurt Leichtweiß
Sprache: Deutsch

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Beschreibung
§ 1. Innere Produkte Wir fUhren im Ramne ein kartesisches Koordinatensystem ein, dessen Achsen so orientiert sind, wie das in der Fig. 1 angedeutet ist. Die drei Koordinaten eines Punktes ~ bezeichnen wir mit XI, X , x . Alle betrach­ 2 3 teten Punkte setzen wir, falls nicht ausdrucklich etwas anderes gesagt wird, als reell voraus. Xz Xl Fig.1. Zwei in bestimmter Reihenfolge angeordnete Punkte ~ und t) des Raumes mit den Koordinaten XI' X , x3 und YI' Y2, Y3 bestimmen eine 2 von ~ nach t) fuhrende gerichtete Strecke. Zwei zu den Punktepaaren ~, t) und i, ~ gehOrende gerichtete Strecken sind dann und nur dann gleichsinnig parallel und gleich lang, wenn die entsprechenden Koordi­ natendifferenzen alle ubereinstimmen: (1) Yi - Xi = Yi - Xi (i = 1, 2, 3). Wir bezeichnen das System aller von den samtlichen Punkten des Rau­ mes auslaufenden gerichteten Strecken von einer und derselben Rich­ tung, demselben Sinn und der gleichen Lange als einen Vektor. Da fUr diese Strecken die Koordinatendifferenzen der beiden Endpunkte immer die gleichen sind, k6nnen wir diese drei Differenzen dem Vektor als seine 2 Einleitung Komponenten zuordnen, und zwar entsprechen die verschiedenen Systeme der als Vektorkomponenten genommenen Zahlentripel eineindeutig den verschiedenen Vektoren. An den Vektoren ist bemerkenswert, daB ihre Komponenten sich bei einer Parallelverschiebung des Koordinaten­ systems nicht andern im Gegensatz zu den Koordinaten der Punkte.
§ 1. Innere Produkte Wir fUhren im Ramne ein kartesisches Koordinatensystem ein, dessen Achsen so orientiert sind, wie das in der Fig. 1 angedeutet ist. Die drei Koordinaten eines Punktes ~ bezeichnen wir mit XI, X , x . Alle betrach­ 2 3 teten Punkte setzen wir, falls nicht ausdrucklich etwas anderes gesagt wird, als reell voraus. Xz Xl Fig.1. Zwei in bestimmter Reihenfolge angeordnete Punkte ~ und t) des Raumes mit den Koordinaten XI' X , x3 und YI' Y2, Y3 bestimmen eine 2 von ~ nach t) fuhrende gerichtete Strecke. Zwei zu den Punktepaaren ~, t) und i, ~ gehOrende gerichtete Strecken sind dann und nur dann gleichsinnig parallel und gleich lang, wenn die entsprechenden Koordi­ natendifferenzen alle ubereinstimmen: (1) Yi - Xi = Yi - Xi (i = 1, 2, 3). Wir bezeichnen das System aller von den samtlichen Punkten des Rau­ mes auslaufenden gerichteten Strecken von einer und derselben Rich­ tung, demselben Sinn und der gleichen Lange als einen Vektor. Da fUr diese Strecken die Koordinatendifferenzen der beiden Endpunkte immer die gleichen sind, k6nnen wir diese drei Differenzen dem Vektor als seine 2 Einleitung Komponenten zuordnen, und zwar entsprechen die verschiedenen Systeme der als Vektorkomponenten genommenen Zahlentripel eineindeutig den verschiedenen Vektoren. An den Vektoren ist bemerkenswert, daB ihre Komponenten sich bei einer Parallelverschiebung des Koordinaten­ systems nicht andern im Gegensatz zu den Koordinaten der Punkte.
Inhaltsverzeichnis
Kurventheorie.- 2. Kapitel Extreme bei Kurven.- 3. Kapitel Streifen.- 4. Kapitel Anfangsgründe der Flächentheorie.- 5. Kapitel Cartansche Differentialformen auf einer Fläche.- 6. Kapitel Innere Geometrie einer Fläche.- 7. Kapitel Fragen der Flächentheorie im Großen.- 8. Kapitel Extreme bei Flächen.- Namen- und Sachverzeichnis.
Details
Fachbereich: Geometrie
Genre: Mathematik
Rubrik: Naturwissenschaften & Technik
Medium: Taschenbuch
Inhalt: X
372 S.
ISBN-13: 9783540058892
ISBN-10: 3540058893
Sprache: Deutsch
Einband: Kartoniert / Broschiert
Autor: Leichtweiß, Kurt
Bearbeitung: Leichtweiß, Kurt
Auflage: 5. vollständig neubearbeitete Aufl. 1973
Hersteller: Springer-Verlag GmbH
Springer Berlin Heidelberg
Maße: 235 x 155 x 20 mm
Von/Mit: Kurt Leichtweiß
Erscheinungsdatum: 21.08.1973
Gewicht: 0,582 kg
Artikel-ID: 104317907
Inhaltsverzeichnis
Kurventheorie.- 2. Kapitel Extreme bei Kurven.- 3. Kapitel Streifen.- 4. Kapitel Anfangsgründe der Flächentheorie.- 5. Kapitel Cartansche Differentialformen auf einer Fläche.- 6. Kapitel Innere Geometrie einer Fläche.- 7. Kapitel Fragen der Flächentheorie im Großen.- 8. Kapitel Extreme bei Flächen.- Namen- und Sachverzeichnis.
Details
Fachbereich: Geometrie
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Rubrik: Naturwissenschaften & Technik
Medium: Taschenbuch
Inhalt: X
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ISBN-13: 9783540058892
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Autor: Leichtweiß, Kurt
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Auflage: 5. vollständig neubearbeitete Aufl. 1973
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