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Cover: 9783540795971 | Endliche Körper | Verstehen, Rechnen, Anwenden | Hans Kurzweil | Buch
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Endliche Körper
Verstehen, Rechnen, Anwenden
Taschenbuch von Hans Kurzweil
Sprache: Deutsch

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Kategorien:
Beschreibung
In jedem Handy, CD-Player und Computer steckt ein Chip, der lineare Gleichungssysteme über einem endlichen Körper blitzschnell löst, um fehlerbehaftetes Datenmaterial zu korrigieren; dieses Buch erklärt das mathematische Innenleben eines solchen Chips. Endliche Körper sind Zahlenbereiche (sog. Galoisfelder) mit nur endlich vielen Zahlen, die man aber addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren kann. Das Hauptanliegen des Buches ist es, auf elementare Weise zu erklären und zu üben, wie diese Rechungen ausgeführt werden. Es wendet sich an jeden, dem die mathematischen Sprache nicht fremd ist und der wissen möchte, wie endliche Körper funktionieren. Vorausgesetzt wird eine gewisse Vertrautheit mit Grundbegriffen der linearen Algebra, wie sie etwa in einer Vorlesung Ingenieurmathematik geübt werden. Obwohl der Text zielgerichtet ist, bietet er auch eine elementare Einführung in die Algebra, denn endliche Körper können ohne algebraische Begriffe ¿ Gruppe, Vektorraum, Ring, Körper und Polynom ¿ nicht erklärt werden.
In jedem Handy, CD-Player und Computer steckt ein Chip, der lineare Gleichungssysteme über einem endlichen Körper blitzschnell löst, um fehlerbehaftetes Datenmaterial zu korrigieren; dieses Buch erklärt das mathematische Innenleben eines solchen Chips. Endliche Körper sind Zahlenbereiche (sog. Galoisfelder) mit nur endlich vielen Zahlen, die man aber addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren kann. Das Hauptanliegen des Buches ist es, auf elementare Weise zu erklären und zu üben, wie diese Rechungen ausgeführt werden. Es wendet sich an jeden, dem die mathematischen Sprache nicht fremd ist und der wissen möchte, wie endliche Körper funktionieren. Vorausgesetzt wird eine gewisse Vertrautheit mit Grundbegriffen der linearen Algebra, wie sie etwa in einer Vorlesung Ingenieurmathematik geübt werden. Obwohl der Text zielgerichtet ist, bietet er auch eine elementare Einführung in die Algebra, denn endliche Körper können ohne algebraische Begriffe ¿ Gruppe, Vektorraum, Ring, Körper und Polynom ¿ nicht erklärt werden.
Zusammenfassung
Endliche Körper sind Zahlbereiche (sogen. Galoisfelder) mit nur endlich vielen Zahlen, die man aber addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren kann. Das Hauptanliegen des Buches ist es, auf elementare Weise zu erklären und zu üben, wie diese Rechungen ausgeführt werden. Es wendet sich an alle, denen die mathematischen Sprache nicht fremd ist, die wissen möchten, wie endliche Körper funktionieren und über eine gewisse Vertrautheit mit den Grundbegriffen der linearen Algebra verfügen. Obwohl zielgerichtet, bietet der Text auch eine elementare Einführung in die Algebra, denn endliche Körper können ohne die Begriffe - Gruppe, Vektorraum, Ring, Körper und Polynom - nicht erklärt werden.
Inhaltsverzeichnis
Der Ring der ganzen Zahlen.- Der Polynomring.- Die Teilbarkeit.- Der erweiterte Euklidische Algorithmus.- Nullstellen von Polynomen.- Zyklische Gruppen.- Die multiplikative Gruppe und die diskrete Fouriertransformation.- Das Rechnen in endlichen Körpern.- Erweiterungskörper.- Existenz und Eindeutigkeit von endlichen Körpern.- Irreduzible Polynome.- Reed-Solomon Codes.
Details
Erscheinungsjahr: 2008
Fachbereich: Arithmetik & Algebra
Genre: Mathematik
Rubrik: Naturwissenschaften & Technik
Medium: Taschenbuch
Reihe: Springer-Lehrbuch
Inhalt: xiii
178 S.
ISBN-13: 9783540795971
ISBN-10: 3540795979
Sprache: Deutsch
Herstellernummer: 12259915
Ausstattung / Beilage: Paperback
Einband: Kartoniert / Broschiert
Autor: Kurzweil, Hans
Auflage: 2. überarbeitete Aufl. 2008
Hersteller: Springer-Verlag GmbH
Springer Berlin Heidelberg
Springer-Lehrbuch
Maße: 235 x 155 x 11 mm
Von/Mit: Hans Kurzweil
Erscheinungsdatum: 01.09.2008
Gewicht: 0,306 kg
Artikel-ID: 101788703
Zusammenfassung
Endliche Körper sind Zahlbereiche (sogen. Galoisfelder) mit nur endlich vielen Zahlen, die man aber addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren kann. Das Hauptanliegen des Buches ist es, auf elementare Weise zu erklären und zu üben, wie diese Rechungen ausgeführt werden. Es wendet sich an alle, denen die mathematischen Sprache nicht fremd ist, die wissen möchten, wie endliche Körper funktionieren und über eine gewisse Vertrautheit mit den Grundbegriffen der linearen Algebra verfügen. Obwohl zielgerichtet, bietet der Text auch eine elementare Einführung in die Algebra, denn endliche Körper können ohne die Begriffe - Gruppe, Vektorraum, Ring, Körper und Polynom - nicht erklärt werden.
Inhaltsverzeichnis
Der Ring der ganzen Zahlen.- Der Polynomring.- Die Teilbarkeit.- Der erweiterte Euklidische Algorithmus.- Nullstellen von Polynomen.- Zyklische Gruppen.- Die multiplikative Gruppe und die diskrete Fouriertransformation.- Das Rechnen in endlichen Körpern.- Erweiterungskörper.- Existenz und Eindeutigkeit von endlichen Körpern.- Irreduzible Polynome.- Reed-Solomon Codes.
Details
Erscheinungsjahr: 2008
Fachbereich: Arithmetik & Algebra
Genre: Mathematik
Rubrik: Naturwissenschaften & Technik
Medium: Taschenbuch
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Inhalt: xiii
178 S.
ISBN-13: 9783540795971
ISBN-10: 3540795979
Sprache: Deutsch
Herstellernummer: 12259915
Ausstattung / Beilage: Paperback
Einband: Kartoniert / Broschiert
Autor: Kurzweil, Hans
Auflage: 2. überarbeitete Aufl. 2008
Hersteller: Springer-Verlag GmbH
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Maße: 235 x 155 x 11 mm
Von/Mit: Hans Kurzweil
Erscheinungsdatum: 01.09.2008
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