Gewöhnliche Differentialgleichungen

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Beschreibung

Dieses Lehrbuch beruht auf fast 20 Jahren Erfahrung aus Vorlesungen und Examenskursen. Es richtet sich an Bachelor-/Master-Studierende wie an Studierende des gymnasialen Lehramts und ist speziell auf letztere zugeschnitten: Der Inhalt orientiert sich an den Anforderungen des bayerischen Staatsexamens; er wird durch 40 Examensaufgaben mit detaillierten Lösungen illustriert. Die ¿ von einer Vielzahl von Grafiken veranschaulichte ¿ Darstellung legt großen Wert auf möglichst widerstandsarme Lesbarkeit, ausführliche Erläuterungen, gründliche Motivationen und das Aufzeigen von Zusammenhängen. Zahlreiche (teils auch für die Oberstufe geeignete) Beispiele beleuchten die überragende Bedeutung von Differentialgleichungen in Natur, Wissenschaft und Technik.

Inhaltlich liegt ein gewisser Fokus auf der qualitativen Theorie der Differentialgleichungen (insbesondere der Stabilitätstheorie), deren Ziel es ist, das Verhalten von Lösungen auch dann zu ¿verstehen¿, wenn man sie nicht explizit angeben kann.

Über den Autor

Oliver Roth ist Professor für Mathematik an der Universität Würzburg und Inhaber des Lehrstuhls für Komplexe Analysis. Jürgen Grahl und Daniela Kraus sind an seinem Lehrstuhl als Privatdozenten tätig. Johannes Stowasser hat in Würzburg Mathematik und in München Elektrotechnik und Informationstechnik studiert und arbeitet derzeit an der TU München im Bereich Computational Photonics.

Inhaltsverzeichnis

I Existenz- und Eindeutigkeitsätze.- 1 Differentialgleichungen und Anfangswertprobleme.- 2 Eindeutigkeit und lokale Existenz von Lösungen.- 3 Maximale Lösungen und ihr Randverhalten.- II Autonome Differentialgleichungen.- 4 Flüsse, Trajektorien und Phasenporträts.- 5 Erste Integrale und Hamilton-Systeme.- III Lineare Differentialgleichungen.- 6 Lösungsmengen linearer Differentialgleichungen.- 7 Autonome lineare Differentialgleichungen.- 8 Klassifikation ebener autonomer linearer Systeme.- 9 Skalare lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung.- IV Stabilitätstheorie.- 10 Stabilität von Gleichgewichtspunkten.- 11 Eigenwertkriterien für Stabilität.- 12 Ljapunov-Funktionen.- 13 Vertiefte Stabilitätsbetrachtungen.- 14 Der Satz von Poincaré-Bendixson für ebene autonome Systeme.- V Spezielle Lösungsmethoden und Anwendungen.- 15 Spezielle Lösungsmethoden.- 16 Einige Anwendungen.

Erscheinungsjahr:	2024
Fachbereich:	Analysis
Genre:	Mathematik
Rubrik:	Naturwissenschaften & Technik
Medium:	Taschenbuch
Inhalt:	xiii 511 S. 39 s/w Illustr. 52 farbige Illustr. 511 S. 91 Abb. 52 Abb. in Farbe.
ISBN-13:	9783662684290
ISBN-10:	3662684292
Sprache:	Deutsch
Herstellernummer:	89268182
Ausstattung / Beilage:	Paperback
Einband:	Kartoniert / Broschiert
Autor:	Grahl, Jürgen Stowasser, Johannes Roth, Oliver Kraus, Daniela
Auflage:	1. Aufl. 2024
Hersteller:	Springer-Verlag GmbH Springer Berlin Heidelberg
Maße:	240 x 168 x 29 mm
Von/Mit:	Jürgen Grahl (u. a.)
Erscheinungsdatum:	02.02.2024
Gewicht:	0,876 kg

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