Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik

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Beschreibung

Wichtige in der Quantenmechanik auftretende Begriffe mathematisch präzise und ausführlich zu erklären und anzuwenden ¿ das ist das Ziel des vorliegenden Buches. Die Axiome der Quantenmechanik können in wenigen Zeilen formuliert werden, stecken aber voller mathematisch anspruchsvoller Begriffe. In diesem Buch werden die wichtigsten Konzepte erläutert, welche zum Verständnis der Quantenmechanik benötigt werden. Das Buch sammelt die benötigten Definitionen und Sätze aus verschiedenen Bereichen der Mathematik (unter anderem Maßtheorie, Fourieranalysis, Funktionalanalysis und Operatortheorie), wobei die Aussagen vollständig bewiesen oder mit genauen Literaturangaben belegt werden. Nachdem die mathematischen Grundlagen bereitgestellt wurden, können viele zentrale Ergebnisse der Quantenmechanik einfach gewonnen werden ¿ so besteht etwa der Beweis der Heisenbergschen Unschärferelation nur aus wenigen Zeilen. Darüber hinaus werden in diesem Buch grundlegende quantenmechanische Systeme untersucht, insbesondere wird das Spektrum des Wasserstoffatoms mit und ohne Spin vollständig hergeleitet.

Durch die präzise Formulierung und die ausgeführten Beweise schließt dieses Buch eine Lücke für Studierende der Physik und Mathematik: Es setzt kein Vorwissen voraus, das über die Grundvorlesungen und Kenntnisse der ersten drei Semester hinausgeht ¿ und eignet sich damit in beiden Fächern ausgezeichnet für die zweite Hälfte des Bachelor-Studiums oder als Ergänzung im Masterbereich. Wer die Quantenmechanik bereits aus der Physik kennt, wird hier die gehörten Begriffe präzisiert und vertieft finden, und wem einige der verwendeten Theorien bereits aus dem Mathematik-Studium vertraut sind, der wird hier die Anwendung in der Quantenmechanik kennenlernen.

Über den Autor

Prof. Dr. Robert Denk lehrt seit 2004 als Professor für partielle Differentialgleichungen in Konstanz. Er hält Vorlesungen im Bereich der Analysis für Studierende der Mathematik und der Physik, ist Inhaber mehrerer Lehrpreise der Universität Konstanz und Mitautor eines zweibändigen Kompendiums der Analysis.

Zusammenfassung

Präzise Beschreibung der in der Quantenmechanik verwendeten mathematischen Konzepte

Geeignet für Studierende der Mathematik und der Physik

Zeigt zentrale Aussagen der Quantenmechanik, ohne mehr als die Grundvorlesungen vorauszusetzen

Inhaltsverzeichnis

Motivation: Klassische Mechanik und Quantenmechanik.- Hilberträume.- Elemente der Maß- und Integrationstheorie.- Distributionen und die Fourier-Transformation.- Lineare Operatoren in Hilberträumen.- Der Spektralsatz für selbstadjungierte Operatoren.- Kompakte Operatoren und Spurklasseoperatoren.- Fazit: Die Postulate der Quantenmechanik.- Erste Beispiele quantenmechanischer Systeme.- Quantenmechanische Beschreibung des Wasserstoffatoms.

Details

Erscheinungsjahr:	2023
Fachbereich:	Allgemeines
Genre:	Mathematik
Rubrik:	Naturwissenschaften & Technik
Medium:	Taschenbuch
Inhalt:	XVIII 292 S. 3 s/w Illustr. 292 S. 3 Abb.
ISBN-13:	9783662655535
ISBN-10:	3662655535
Sprache:	Deutsch
Herstellernummer:	978-3-662-65553-5
Ausstattung / Beilage:	Paperback
Einband:	Kartoniert / Broschiert
Autor:	Denk, Robert
Auflage:	1. Aufl. 2022
Hersteller:	Springer-Verlag GmbH Springer Berlin Heidelberg
Maße:	240 x 168 x 17 mm
Von/Mit:	Robert Denk
Erscheinungsdatum:	13.01.2023
Gewicht:	0,526 kg

Artikel-ID: 121622396