Partielle Differentialgleichungen

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Beschreibung

Das Buch führt in die Theorie der Partiellen Differentialgleichungen ein, lediglich die Grundvorlesungen der Analysis werden vorausgesetzt. Eine Vielzahl linearer und nichtlinearer Differentialgleichungen wird mit Modellierungsansätzen motiviert und rigoros analysiert. Nach den klassischen linearen Problemen der Potentialtheorie und Wärmeleitung werden insbesondere nichtlineare Probleme aus der Theorie poröser Medien, der Strömungsmechanik und der Festkörpermechanik behandelt. Entlang der Aufgabenstellungen von zunehmender Komplexität werden moderne Methoden und Theorien der Analysis entwickelt.¿

Für die vorliegende 3. Auflage wurde der Text überarbeitet und korrigiert, an vielen Stellen wurden Beweisabläufe optimiert und Motivationstexte eingebaut. An anderen Stellen inhaltlich ausgedünnt und verkürzt, um den Vorlesungsumfang nicht zu sprengen.

Über den Autor

Prof. Dr. Ben Schweizer, TU Dortmund, Fakultät für Mathematik

Zusammenfassung

Die wichtigsten Methoden zur Behandlung und Anwendung Partieller Differentialgleichungen in der Mathematik und Physik

Benötigt nur die Grundvorlesungen der Analysis zum Verständnis

Zeigt moderne Methoden und Theorien für zunehmend komplexer werdende Anwendungen

Inhaltsverzeichnis

¿I Einführung und Grundlagen.- 1. Modellierung mit Partiellen Differentialgleichungen.- 2. Erste Eigenschaften von Lösungen.- 3. Grundlagen für einen verallgemeinerten Lösungsbegriff.- 4. Schwache Konvergenz.- II Lineare Elliptische Differentialgleichungen.- 5 Darstellungsformeln.- 6 Energiemethoden.- 7. Maximumprinzipien für elliptische Gleichungen.- 8. Harmonische Funktionen: Weitere Eigenschaften und Verfahren.- III Lineare zeitabhängige Differentialgleichungen.- 9. Darstellungsformeln für Parabolische Gleichungen.- 10.- Zeitabhängige Funktionenräume.- 11 Energiemethoden für Parabolische Gleichungen.- 12. Wellengleichungen.- IV Variationsrechnung.- 13.- Direkte Methode der Variationsrechnung.- 14. Nichtkonvexe Funktionale, Nebenbedingungen.- 15. Konvexe Analysis.- V Fixpunktsätze und Monotone Operatoren.- 16.- Lösung nichtlinearer Gleichungen mit Fixpunktsätzen.- 17. Monotone Operatoren.- 18. Stationäreporöse Medien Gleichungen.- VI Nichtlineare Evolutionsgleichungen.- 19. Quasilineare Gleichungen.- 20. Degenerierte Diffusion.- 21. Eindeutigkeit und Stabilität.- VII Strömungsmechanik.- 22.- Modellierung von Fluiden.- 23. Die Stokes-Gleichung.- 24. Navier-Stokes und Euler-Gleichungen.- VIII Festkörpermechanik.- 25. Modellierung und lineare Theorie.- 26. Nichtlineare Elastizität.- 27. Plastizität.- Anhang.- Literaturverzeichnis.- Sachverzeichnis.

Erscheinungsjahr:	2024
Fachbereich:	Analysis
Genre:	Mathematik
Rubrik:	Naturwissenschaften & Technik
Medium:	Taschenbuch
Reihe:	Masterclass
Inhalt:	xxiv 633 S. 39 s/w Illustr. 7 farbige Illustr. 633 S. 46 Abb. 7 Abb. in Farbe.
ISBN-13:	9783662671870
ISBN-10:	3662671875
Sprache:	Deutsch
Herstellernummer:	89184654
Ausstattung / Beilage:	Paperback
Einband:	Kartoniert / Broschiert
Autor:	Schweizer, Ben
Auflage:	3. Aufl. 2023
Hersteller:	Springer-Verlag GmbH Springer Berlin Heidelberg Masterclass
Maße:	166 x 239 x 33 mm
Von/Mit:	Ben Schweizer
Erscheinungsdatum:	19.01.2024
Gewicht:	1,352 kg

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