Einführung 21

Über dieses Buch 21

Wie man dieses Buch benutzt 22

Törichte Annahmen über den Leser 22

Wie dieses Buch organisiert ist 23

Teil I: Statistik im Alltag 23

Teil II: Grundlagen des Zahlenknackens 23

Teil III: Die Gewinnchancen ermitteln 23

Teil IV: Verteilungen und der zentrale Grenzwertsatz 23

Teil V: Abgesicherte Schätzwerte 24

Teil VI: Der Hypothesentest darf nicht fehlen 24

Teil VII: Statistische Studien richtig ausschöpfen 24

Teil VIII: Der Top-Ten-Teil 24

Anhang 24

Die Symbole in diesem Buch 25

Wie geht es weiter? 25

Teil I Statistik Im Alltag 27

Kapitel 1 Statistik kurz und knapp 29

Statistiken verstehen und nutzen 29

Aussagekräftige Studien konzipieren 31

Umfragen 31

Experimente 32

Erheben von brauchbaren Daten 33

Auswahl einer guten Stichprobe 33

Verzerrungen in den Daten vermeiden 34

Sinnvolle Zusammenfassungen erstellen 35

Beschreibende Statistik 35

Diagramme und Schaubilder 36

Verteilungen bestimmen 36

Fachgerechte Analysen durchführen 37

Fehlergrenze und Konfidenzintervalle 38

Hypothesentests 39

Korrelation, Regression und Kontingenztafeln 40

Glaubwürdige Schlussfolgerungen ziehen 41

Überbordende Ergebnisse 41

Behauptungen zu Ursache und Wirkung hinterfragen 42

Detektivischen Spürsinn statt bloßer Skepsis entwickeln 42

Kapitel 2 Fehler in Statistiken 45

Die Kontrolle übernehmen: so viele Zahlen und so wenig Zeit 45

Fehler, Übertreibungen und schlichte Lügen 46

Die Korrektheit der Zahlen prüfen 46

Irreführende Statistiken aufdecken 47

Die Wahrheit über Verhältnisse, Raten und Prozentwerte 49

Am rechten Ort nach Lügen suchen 54

Die Bedeutung irreführender Statistiken 56

Kapitel 3 Das Handwerkszeug des Statistikers 59

Statistik besteht aus mehr als nur aus Zahlen 59

Grundbegriffe der Statistik 61

Die Grundgesamtheit 62

Die Stichprobe 62

Die Verzerrung (Bias) 63

Daten 64

Datensätze 64

Statistik 65

Das arithmetische Mittel (Mittelwert) 65

Der Median 65

Die Standardabweichung 66

Das Perzentil 67

Der Standardwert 67

Die Normalverteilung 68

Experimente 69

Meinungsumfragen 71

Schätzwerte 71

Wahrscheinlichkeit und Gewinnchancen 73

Das Gesetz der großen Zahl 74

Hypothesentests 74

Korrelation und Kausalzusammenhang 76

Teil II Grundlagen Des Zahlenknackens 77

Kapitel 4 Grafiken und Diagramme 79

Statistik grafisch darstellen 79

Ein Stück vom Kuchen abbekommen 80

Private Ausgaben 81

Von guten und schlechten Kreisdiagrammen 82

Bewertung von Kreisdiagrammen 84

Säulendiagramme im Einsatz 85

Noch einmal die Lieblingsgenres der Kinogänger 85

Säulendiagramme für mehrere Gruppen 86

Bewertung des Säulendiagramms 89

Statistiken mithilfe von Tabellen darstellen 89

Die Häufigkeitstabelle 89

Tabellarisierung stetiger Daten 91

Die richtigen Zahlen im Auge behalten 92

Bewertung von Tabellen 93

Das Liniendiagramm 94

Die Entwicklung der Teilnehmerzahlen im Liniendiagramm 94

Schauen Sie genau hin 95

Bewertung eines Liniendiagramms 97

Daten mit einem Histogramm veranschaulichen 97

Vom Säulendiagramm zum Histogramm 98

Was Histogramme sonst noch verraten 100

Mit einem Baby krabbeln 102

Histogramme interpretieren 104

Bewertung eines Histogramms 104

Kapitel 5 Von Durchschnitten und Medianen 105

Daten mit statistischen Größen beschreiben 105

Qualitative Daten beschreiben 106

Quantitative Daten beschreiben 108

Lagemaße 109

Aufdecken von Variationen 112

Mit Perzentilen die relative Position ermitteln 117

Teil III Die Gewinnchancen Ermitteln 121

Kapitel 6 Wie stehen die Chancen? Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung 123

Risiken basierend auf Wahrscheinlichkeiten eingehen 123

Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung 125

Die fünf Säulen der Wahrscheinlichkeitsrechnung 126

Modelle und Simulationen 128

Interpretation von Wahrscheinlichkeiten 130

Fehleinschätzungen vermeiden 130

Das sieht wahrscheinlicher aus 130

Kurz- und langfristige Vorhersagen 131

Die Chancen stehen 50:50 131

Interpretation seltener Ereignisse 132

Die Verbindung zwischen Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik 133

Schätzwerte 133

Vorhersagen 134

Entscheidungsfindung 134

Qualitätskontrolle 134

Kapitel 7 Auf Gewinn spielen 137

Warum Casinos Gewinne machen 137

Hilfreiche Kenntnisse 138

Die Chance 50:50 139

Gewinnzahlen ziehen 140

Einen Lottoschein ausfüllen - weniger kann mehr sein 141

Das Geschlecht eines Babys vorhersagen 143

Versuchen, am Spielautomaten zu gewinnen 143

Teil IV Verteilungen Und Der Zentrale Grenzwertsatz 145

Kapitel 8 Zufallsvariablen und die Binomialverteilung 147

Definition einer Zufallsvariablen 147

Diskret im Gegensatz zu kontinuierlich 148

Wahrscheinlichkeitsverteilungen 149

Der Erwartungswert und die Varianz einer diskreten Zufallsvariablen 150

Eine binomialverteilte Zufallsvariable erkennen 151

Die Binomial-Bedingungen Schritt für Schritt prüfen 151

Keine feste Anzahl von Versuchen 152

Mehr als Erfolg oder Misserfolg 152

Versuche sind nicht unabhängig 153

Die Erfolgswahrscheinlichkeit p variiert 153

Binomiale Wahrscheinlichkeiten per Formel ermitteln 154

Wahrscheinlichkeiten anhand der Binomialtabelle ermitteln 156

Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Werte von X ermitteln 157

Größer als, kleiner als oder zwischen zwei Werten 157

Erwartungswert und Standardabweichung der Binomialverteilung 158

Kapitel 9 Die Normalverteilung 161

Die Grundlagen der Normalverteilung 161

Die Standardnormalverteilung oder Z-Verteilung 164

Eigenschaften der Z-Verteilung 164

Standardisierung von X nach Z 165

Wahrscheinlichkeiten für die Z-Verteilung mit der Z-Tabelle ermitteln 167

Wahrscheinlichkeiten für eine Normalverteilung ermitteln 167

X ermitteln, wenn Prozente vorgegeben sind 170

Ein Perzentil für eine Normalverteilung ermitteln 170

Berechnung eines unteren Perzentils 171

Mit einem oberen Perzentil arbeiten 172

Verzwickte Formulierungen in Perzentil-Aufgaben übersetzen 173

Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung 174

Kapitel 10 Die t-Verteilung 177

Ein Vergleich von t- und Z-Verteilungen 177

Der Einfluss der Variabilität auf t-Verteilungen 178

Mit der t-Tabelle arbeiten 179

Wahrscheinlichkeiten mit der t-Tabelle ermitteln 180

Perzentile für die t-Verteilung berechnen 180

t*-Werte für Konfidenzintervalle auswählen 181

Verhalten mit der t-Tabelle studieren 182

Kapitel 11 Stichprobenverteilungen und der zentrale Grenzwertsatz 183

Definition einer Stichprobenverteilung 183

Der Mittelwert einer Stichprobenverteilung 185

Standardfehler messen 186

Stichprobengröße und Standardfehler 186

Standardabweichung der Population und Standardfehler 188

Die Form einer Stichprobenverteilung 189

Fall 1: Die Verteilung von X ist normal 189

Fall 2: Die Verteilung von X ist nicht normal - der zentrale Grenzwertsatz 190

Durchschnittswerte eines fairen Würfels sind annähernd normal 190

Der Durchschnitt eines unfairen Würfels ist immer noch annähernd normal 191

Drei Klarstellungen zum ZGS 192

Wahrscheinlichkeiten für den Stichprobenmittelwert ermitteln 193

Die Stichprobenverteilung von Stichprobenverhältnissen 194

Wahrscheinlichkeiten für das Stichprobenverhältnis ermitteln 197

Kapitel 12 Die Fehlergrenze berücksichtigen 199

Die Bedeutung des Vorzeichens 199

Die Fehlergrenze berechnen 201

Die Streuung in der Stichprobe bemessen 201

Die Fehlergrenze für einen Stichprobenanteil berechnen 202

Die Ergebnisse darstellen 203

Die Fehlergrenze für das Stichprobenmittel berechnen 204

Die Absicherung der Ergebnisse 205

Den Einfluss der Stichprobengröße ermitteln 206

Wie groß ist groß genug? 206

Stichprobengröße und Fehlergrenze 206

Mehr ist nicht immer (so viel) besser! 207

Die Fehlergrenze beschränken 208

Teil V Abgesicherte Schätzwerte 211

Kapitel 13 Interpretation und Bewertung von Konfidenzintervallen 213

Statistiken mit Parametern in Verbindung bringen 214

Den bestmöglichen Schätzwert abgeben 214

Ergebnisse auf einem bestimmten Konfidenzniveau interpretieren 215

Irreführende Konfidenzintervalle ausfindig machen 216

Kapitel 14 Genaue Konfidenzintervalle berechnen 217

Ein Konfidenzintervall berechnen 217

Die Wahl des Konfidenzniveaus 219

Mehr zur Breite des Konfidenzintervalls 219

Die Stichprobengröße näher betrachtet 221

Die Streuung in der Grundgesamtheit 222

Kapitel 15 Häufig benutzte Konfidenzintervalle 225

Konfidenzintervall für den Mittelwert der Grundgesamtheit 225

Konfidenzintervall für den Anteil...