Über die Elemente der Analysis ¿ Standard ...

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Beschreibung

Nonstandard fordert Standard heraus. Das war immer so. So ist es auch in der Analysis.
Nonstandardanalysis fordert 100-jährige Routinen in den Elementen der Standardanalysis heraus. Wir entwickeln die Elemente ¿ standard neben nonstandard ¿ aus den Grundideen, zeigen ihre Anwendungen in vielen Beispielen und vergleichen beide Ansätze.

Wir stellen fest: Nonstandard erweitert und bereichert Standard. Zentral ist: Grenzprozesse, die Grundelemente der Standardanalysis, werden nonstandard zu Zahlen mit einer elementaren, anschaulich begleiteten Arithmetik. Sie bilden die Basis für die Bildung der Begriffe in Differential- und Integralrechnung. In einer Handreichung auf der Webseite [...] stellen wir erprobte Unterrichtsgänge vor.

Nonstandard ist mathematisch längst Standard, aber noch selten in der Lehre und im Unterricht anzutreffen. Dass sich hier etwas bewegt, dafür ist dieses Lehrbuch geschrieben ¿ für die Praxis aus der Praxis. Es berichtet aus dem mathematischen, methodischen und historischen Hintergrund und wendet sich an Lehrende, Studierende und alle, die alte Routinen durchschauen und neue Elemente der Analysis entdecken wollen.

Über den Autor

Peter Baumann studierte Physik und Mathematik an der TU Berlin, er unterrichtete an verschiedenen Schulen und war stellvertretender Schulleiter am Hermann-Ehlers-Gymnasium in Berlin.Thomas Bedürftig studierte Mathematik und Philosophie in Münster und Tübingen und lehrte Mathematik und ihre Didaktik an der Universität Hannover.Volkhardt Fuhrmann studierte Mathematik und Physik in Marburg und war 36 Jahre lang als Lehrer am Eleonoren-Gymnasium in Worms tätig.

Zusammenfassung

Bietet einen Einstieg mit infinitesimalen und hyperreellen Zahlen in die Analysis für Unterricht und Lehre

Vergleicht den traditionellen Einstieg mit dem Non-Standard-Einstieg in die Analysis

Aus der Praxis für die Praxis

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung.- 2 Einführung der Elemente.- 3 Axiomatik.- 4 Zur Konstruktion von R und *R.- 5 Über den Grenzwertbegriff.- 6 Unendlichkeitslupe: infinite Vergrößerung.- 7 Die Grundproblematik der Stetigkeit.- 8 Aus der Geschichte.- 9 Grenzwert von Folgen und Standardteil.- 10 Limes im Hyperreellen.- 11 Weitere Beispiele im Vergleich.- 12 Rückblick, Vergleich, Schluss.- 14 Literatur und Links.

Details

Erscheinungsjahr:	2022
Fachbereich:	Analysis
Genre:	Mathematik
Rubrik:	Naturwissenschaften & Technik
Medium:	Taschenbuch
Inhalt:	xii 160 S. 18 s/w Illustr. 3 farbige Illustr. 160 S. 21 Abb. 3 Abb. in Farbe.
ISBN-13:	9783662647882
ISBN-10:	3662647885
Sprache:	Deutsch
Herstellernummer:	978-3-662-64788-2
Ausstattung / Beilage:	Paperback
Einband:	Kartoniert / Broschiert
Redaktion:	Bedürftig, Thomas Fuhrmann, Volkhardt Baumann, Peter
Herausgeber:	Thomas Bedürftig/Peter Baumann/Volkhardt Fuhrmann
Auflage:	1. Aufl. 2022
Hersteller:	Springer-Verlag GmbH Springer Berlin Heidelberg
Maße:	235 x 155 x 10 mm
Von/Mit:	Thomas Bedürftig (u. a.)
Erscheinungsdatum:	06.07.2022
Gewicht:	0,271 kg

Artikel-ID: 120842253