Prof. Dr.-Ing. Peter Plaschko lehrt an der Universidad Autónoma Metropolitana, Mexico. Prof. Dr. rer. nat. Klaus Brod an der Fachhochschule Wiesbaden

1 Einleitung.- 2 Diskrete Systeme.- 2.1 Fixpunkte.- 2.2 Lineare und nichtlineare Abbildungen.- 2.3 Abbildungen mit chaotischem Verhalten.- 2.4 Die Poincaré-Abbildung.- Anhang A (Verallgemeinerte Eigenvektoren und Jordan-Formen).- Aufgaben.- 3 Kontinuierliche dynamische Systeme.- 3.1 Definitionen, Existenz- und Eindeutigkeitssätze.- 3.2 Eigenschaften der Lösungen von gewöhnlichen Differentialgleichungen.- 3.3 Fixpunkte.- 3.4 Hamilton-Systeme.- 3.5 Zentrale Mannigfaltigkeiten.- 3.6 Normalformen.- Aufgaben.- 4 Bifurkationen.- 4.1 Äquivalente und konjugierte dynamische Systeme, strukturelle Stabilität.- 4.2 Verzweigungs-Grundtypen.- 4.3 Die Sattel-Knoten-Bifurkation.- 4.4 Die transkritische Verzweigung.- 4.5 Die Pitchfork-Bifurkation.- 4.6 Die Hopf-Bifurkation.- 4.7 Methode der Projektionen.- 4.8 Stabilität periodischer Lösungen.- Anhang A (Fredholm-Alternative).- Anhang B (Hopf-Bifurkationen in kontinuierlichen Systemen).- Aufgaben.- 5 Asymptotische Methoden.- 5.1 Die Mittelwert-Methode.- 5.2 Beispiele.- 5.3 Schwach nichtlineare Oszillatoren.- 5.4 Die Viel variablen-Methode.- Aufgaben.- 6 Homokline Bifurkationen.- 6.1 Die Standardabbildung.- 6.2 Sattelpunkte flächenerhaltender Abbildungen.- 6.3 Elliptische Fixpunkte flächenerhaltender Abbildungen und KAM-Kurven.- 6.4 Winkel- und Wirkungsvariable.- 6.5 Schwach gestörte Hamilton-Systeme.- 6.6 Das Melnikov-Kriterium.- 6.7 Verallgemeinerungen des Melnikov-Kriteriums.- 6.8 Das Shilnikov-Phänomen.- Aufgaben.- 7 Bifurkationen mit höherer Ko-Dimension.- 7.1 Verallgemeinerung der Grundtypen von Bifurkationen eindimensionaler Systeme.- 7.2 Die Ko-Dimension dynamischer Systeme.- 7.3 Dynamik von Bifurkationen mit Ko-Dimension Zwei.- Anhang A Versale Entfaltung von Matrizen.- Aufgaben.- Quantitative Methoden derBeschreibung nichtlinearer und chaotischer Systeme.- 8.1 Der (Phasen-)Fluß autonomer Vektorfelder.- 8.2 Nicht-autonome dynamische Systeme.- 8.3 Zur Begriffsbildung bei chaotischen Systemen.- 8.4 Der Lyapunov-Exponent.- 8.5 Die Autokorrelationsfunktion.- 8.6 Das Leistungsspektrum.- 8.7 Fraktale Strukturen und Dimensionen.- 8.8 Rekonstruktion eines Attraktors aus einer Zeitreihe.- Aufgaben.- Literatur.- Sachwortverzeichnis.