Prof. Dr. Winfried Schirotzek, TU Dresden

Prof. Dr. Siegfried Scholz, HTW Dresden (FH)

Der Übergang von der Schule zur Hochschule im Bereich Mathematik lässt sich durch diese Starthilfe leichter gestalten. Das Buch wendet sich vor allem an Studienanfänger der Ingenieur-, Natur- und Wirtschaftswissenschaften an Universitäten und Fachhochschulen. Vieweg+Teubner-Starthilfen haben einführenden Charakter und eröffnen in kompakter Form einen verständlichen, anschaulichen Zugang zum jeweiligen Fachgebiet.

1 Logik und Mengenlehre.- 1.1 Grundbegriffe der mathematischen Logik.- 1.2 Grundbegriffe der Mengenlehre.- 2 Die reellen Zahlen.- 2.1 Einführung der reellen Zahlen.- 2.2 Zifferndarstellung reeller Zahlen.- 2.3 Beweis durch Induktion, Definition durch Rekursion.- 2.4 Ergänzungen.- 3 Funktionen einer reellen Variablen.- 3.1 Definition und Darstellung.- 3.2 Beschränkte Funktionen.- 3.3 Monotone Funktionen.- 3.4 Gerade und ungerade Funktionen.- 3.5 Periodische Funktionen.- 3.6 Mittelbare Funktionen.- 3.7 Umkehrfunktionen.- 4 Elementare Funktionen.- 4.1 Potenz- und Wurzelfunktionen.- 4.2 Exponential- und Logarithmusfunktionen.- 4.3 Trigonometrische Funktionen und Arkusfunktionen.- 4.4 Ergänzungen und weitere Beispiele.- 5 Vektoren.- 5.1 Grundbegriffe.- 5.2 Vektoren im kartesischen Koordinatensystem.- 5.3 Das Skalarprodukt zweier Vektoren.- 5.4 Das Vektorprodukt zweier Vektoren.- 6 Geometrie.- 6.1 Elementare ebene Geometrie.- 6.2 Analytische Geometrie der Ebene.- 7 Lineare Gleichungssysteme.- 7.1 Lineare Gleichungssysteme mit zwei Gleichungen für zwei Unbekannte.- 7.2 Lineare Gleichungssysteme mit drei Gleichungen für drei Unbekannte.- 8 Zahlenfolgen.- 8.1 Der Begriff der Zahlenfolge.- 8.2 Der Begriff des Grenzwertes.- 8.3 Divergente Zahlenfolgen.- 8.4 Rechenregeln für konvergente und bestimmt divergente Zahlenfolgen.- 9 Grenzwert und Stetigkeit von Funktionen.- 9.1 Der Begriff des Grenzwertes einer Funktion.- 9.2 Rechenregeln für Grenzwerte.- 9.3 Der Begriff der Stetigkeit.- 9.4 Das Rechnen mit stetigen Funktionen.- 9.5 Nullstellensatz und Halbierungsverfahren.- 10 Einführung in die Differentialrechnung.- 10.1 Der Begriff der Ableitung.- 10.2 Ableitungsregeln.- 10.3 Ableitung der Grundfunktionen.- 10.4 Weitere Beispiele.- 10.5 Höhere Ableitungen.- 10.6 Monotonie.- 10.7 Extremstellen.- 10.8 Wendestellen.- 11 Einführung in die Integralrechnung.- 11.1 Der Begriff des bestimmten Integrals.- 11.2 Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.- Literatur.